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2006年01月12日
mpuz にまつわる別の話
調子に乗って別の方面から mpuz について調べてみた。mpuz では設問となる数式は全て英文字でマスクされるが、何文字使用されるかは問題によってまちまちである。で、使用される文字数別にグラフ化してみたのだ。以下の通り （ クリックすると拡大画像が表示される ）。
ちなみに、これらはすべて重複解問題は取り除いたあとの調査結果だ．．．まぁ、大体予想通りだろう。グラフからではよくわからないが、10文字登場する 「 フルコース 」 の設問は 2,852 問存在する。しかし、極めつけは別にある。なんと、3 文字しか登場しない問題が３つだけあったのだ。お目にかけよう。以下の３問である。
ＡＡＡ
ｘ ＢＢ
─────
ＣＡＡＢ
ＣＡＡＢ
──────
ＢＣＡＣＢ
ＡＡＡ
ｘ ＢＢ
─────
ＣＢＢＡ
ＣＢＢＡ
──────
ＡＣＢＣＡ
ＡＡＢ
ｘ ＢＢ
─────
ＣＡＢＡ
ＣＡＢＡ
──────
ＢＣＢＣＡ
．．．これらの３問は実際に出題されるため、答えは書かない。これだけ文字数が少ないとさぞかし解きにくい．．．と思うだろうか。さにあらず。経験論だが、文字数と難易度の間に相関関係はあまりないようなのだ。文字数が多くても、最初の手掛かりから芋づる式に解けてしまう問題もあるし、逆に 「 取り付く島の無い 」 ような問題もある。
さて、「 答えは書かない 」 とは言ったものの、せっかくである。ここで mpuz の解き方指南を兼ねて１つやってみようではないか。例に挙げるのは先の３問のうち、１番上の設問である。再度以下に示そう。
ＡＡＡ
ｘ ＢＢ
─────
ＣＡＡＢ
ＣＡＡＢ
──────
ＢＣＡＣＢ
では、始まり始まりである。まず、Ａに着目しよう。加算部の中央でＡとＡと足してＡになっている。その桁だけをみれば Ａ＋Ａ＝Ａ だから、０だろうか？ しかし、そもそも一番上にある掛け算の対象が ＡＡＡ だから Ａ＝０ はありえない。ということは、下位から繰り上がってきた結果として Ａ＋Ａ＝Ａ となっているわけだ。つまり、Ａ＝９ である。このことは、もうひとつ左の位を見てもわかる。Ｃ＋Ａ＝Ｃ となっているが、加算部最上位では Ｃ が Ｂ になっているから繰上りが存在する。したがって Ａ＝９ である。
次に、繰り返しになるが加算部の最上位を見る。ＣがＢになっているということは、下位からの繰り上がりがある。ここで注意して欲しいことは、加算における繰り上がりは常に１である、ということだ。つまり、Ｃ＋１＝Ｂ が成立するのである。この、加算部最上位を見るのは mpuz の必須攻略法である。加算部最上位で繰り上がりがある場合、強力な手掛かりとなるのだ。
ＣとＢの関係はわかった。では、最後の詰めに入ろう。乗算部の最下位を見る。Ａ×Ｂの下一桁がＢになっている。Ａは９だ。９に何かをかけて、結果の下一桁が同じ数字になるといったら？ ．．．そう、５しかない。そして、Ｃ＋１＝ＢよりＣ＝４が導出される．．．これで数式は以下のようになった。
９９９
ｘ ５５
─────
４９９５
４９９５
──────
５４９４５
おめでとう！ 完成だ。この問題で使用したテクニックは、mpuz 攻略法のほんの一部でしかない。まだ他にもいろいろとテクニックはあるが、今日はこのあたりで終了ということにしよう （ というか、ここまで読んでくれた方には感謝したい ）。
投稿者 kagelow : 2006年01月12日 12:10
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